Mar. 22nd, 2017

g_ryurikov: (Default)

XIV
Размер имеет значение


Клетки, из которых построено всё живое, обладают одним важным свойством, которое хорошо известно даже младшеклассникам: они очень маленькие. Разные клетки могут довольно сильно отличаться размерами: диаметр клеток бактерий может составлять единицы мкм (микрометр — 10-6 м, или тысячная доля миллиметра), диаметр клеток животных и растений обычно составляет десятки и сотни мкм. Но клетки никогда не бывают по-настоящему большими — ну хотя бы размером с кролика, не говоря уже чтобы со слона. Почему так?

Всем нам знакомо понятие масштаба: глядя на рисунок, я в общем случае не могу определить, какого размера изображённый на нём предмет. Нарисована ли табуретка или её уменьшенная копия? Или какого размера планета, которую я вижу в телескоп? Просто так сказать нельзя — нужно знать масштаб. Ничто не запрещает предположить, что объект, имеющий такую форму и строение, намного больше или намного меньше. Из геометрии мы знаем понятие подобия — мы можем представить себе такую же штуку, но больше. Или меньше.




Но есть одна важная вещь, которая состоит в том, что геометрическое подобие не означает подобия физического. На самом деле «такая же штука, но больше» — уже не такая же. Давайте представим себе конкретный пример. Пусть у меня есть дом. Ну или дворец. (Ну или на худой конец сарайчик.) Пусть он для простоты (так будет удобнее для наших целей) имеет форму правильного куба. Ну, и пусть он по каким-то причинам должен стоять на сваях — эдаких курьих ножках (возможно, мне не дают покоя лавры Бабы-Яги, ну, или просто мой дворец стоит в подтопляемой местности). Я нанимаю инженера, чтобы он рассчитал необходимую толщину свай. Что он делает? Очевидно, нагрузка на сваи тем больше, чем больше масса моего сарайчика. Вся эта нагрузка «опирается» на площадь, равную суммарной площади сечения свай. Именно из этих соображений инженер и сделает мне расчёт — площадь сечения свай определяется исходя из приходящейся на них нагрузки.

Теперь представим себе, что я, посмотрев на избушку соседа, и увидев, что она больше, говорю: «Нет, стой, сделай-ка мне точно такую такую же, но чтобы всё было в два раза больше! А в остальном чтобы точная копия». Что скажет мне на это инженер? Если мы увеличиваем длину стороны кубического дворца в два раза, объём увеличится в восемь раз. (Представьте себе, сколько маленьких кубиков помещается в полученный «большой» куб.) Значит, и нагрузка увеличится в восемь раз. Значит, и площадь сечения опор должна увеличится в восемь раз. А если я, как мне хотелось, увеличу диаметр свай в два раза, площадь их сечения увеличится всего в четыре раза, так как она, как и всякая площадь, пропорциональна квадрату (второй степени) линейных измерений. Масса пропорциональна объёму, а объём пропорционален кубу (третьей степени) линейных измерений. Вывод? Опоры придётся делать толще, и вместо увеличенной копии у меня будет избушка с непропорционально толстыми ногами.




Читать дальше )

July 2017

S M T W T F S
      1
2345 678
9 1011 12 1314 15
1617 1819202122
23242526272829
3031     

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 22nd, 2017 08:55 am
Powered by Dreamwidth Studios